Question

2．函数$y=lg（\frac{2}{x+1}-1）$的图象关于（　　）

• A． x轴成轴对称图形
• B． y轴成轴对称图形
• C． 原点成中心对称图形
• D． 直线y=x成轴对称图形

Answer 1

分析 先确定函数的定义域为（-1，1），再根据函数奇偶性的定义判断该函数为奇函数，因此其图象关于原点中心对称．

解答 解：y=f（x）=lg（$\frac{2}{x+1}$-1）=lg$\frac{1-x}{1+x}$，
函数的定义域由$\frac{1-x}{1+x}$＞0解得，即x∈（-1，1），
又因为f（-x）+f（x）
=lg$\frac{1+x}{1-x}$+lg$\frac{1-x}{1+x}$
=lg（$\frac{1+x}{1-x}$•$\frac{1-x}{1+x}$）
=lg1=0，
所以，f（-x）=-f（x），
即f（x）为（-1，1）上的奇函数，
所以其图象关于原点中心对称，
故答案为：C．

点评 本题主要考查了函数图象对称性的判断，涉及函数奇偶性的确定和奇函数图象的性质，属于基础题．