Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈(

π

2

，π)．
（1）求tanθ的值；
（2）求sin(

π

4

-θ)•sin(

π

4

+θ)的值．

Answer 1

∵sinθ+cosθ=

1

5

两边平方可得sinθcosθ=-

12

25

∵θ∈(

π

2

，π)
∴sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

（1）tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

（2）sin(

π

4

-θ)•sin(

π

4

+θ)=

2

2

(cosθ-sinθ)•

2

2

(sinθ+cosθ)
=

1

2

(cos2θ-sin2θ)=

1

2

(

9

25

-

16

25

)=-

7

50