题目内容

已知向量
a
与
b
的夹角为120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么|
a
-3
b
|等于
4
13
4
13
．
分析：由两个向量的数量积的定义，求出
a
•
b
=-8，再由|
a
-3
b
|=
(
a
-3
b
)2
=
a
2+ (3
b
)2-6
a
•
b
，运算求得结果．
解答：解：由题意可得
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos120°=16×（-
1
2
）=-8．
∴|
a
-3
b
|=
(
a
-3
b
)2
=
a
2+ (3
b
)2-6
a
•
b
=
16+144-6×(-8)
=4
13
，
故答案为：4
13
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出
a
•
b
=-8，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
与
b
的夹角为60°，|
b
|=4，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-72，求向量
a
的模．
已知向量
a
与
b
的夹角是120°，且|
a
|=1，|
b
|=2．若（
a
+λ
b
）⊥
a
，则实数λ等于（　　）
A、1
B、-1
C、-
3
3
D、
3
3
已知向量
a
与
b
的夹角为120°，若向量
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，则
|
a
|
|
b
|
=（　　）
A、2
B、
3
C、
1
2
D、
3
3
已知向量
a
与
b
的夹角为120°，|
a
|=1，|
b
|=3，则|5
a
-
b
|=
7
7
．
已知向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，|
a
|=
2
，则
a
在
b
方向上的投影为
2
2
2
2
．

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