题目内容

5．在平面直角坐标系xOy中，若$\overrightarrow{AC}$=（1，2），$\overrightarrow{BD}$=（-4，2），则四边形ABCD的面积是5．

分析 先判断对角线互相垂直，再求模，根据面积公式计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$=（1，2），$\overrightarrow{BD}$=（-4，2），
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=1×（-4）+2×2=0，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，即对角线互相垂直，
∵|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{BD}$|=2$\sqrt{5}$，
∴四边形ABCD的面积S=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BD}$|=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的条件，以及向量的模和四边形的面积公式，属于基础题．

练习册系列答案
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