Question

已知向量|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

-

b

，且

c

⊥

a

，则向量

a

、

b

的夹角θ=

 

．

Answer 1

分析：求向量

a

、

b

的夹角θ，由题设条件知两向量的模已知，故需要求出两向量的内积此可以由

c

⊥

a

，内积为0建立方程求出，再由公式求出两向量夹角的余弦，然后求出两向量的夹角

解答：解：由题意∵

c

=

a

-

b

，且

c

⊥

a

，
∴

c

•

a

=0
∴（

a

-

b

）•

a

=0
∴

a

•

b

=

a

 2
又|

a

|=1
∴

a

•

b

=1
又|

b

|=2
∴向量

a

、

b

的夹角的余弦值为

1

1×2

=

1

2

∴向量

a

、

b

的夹角θ=60°
故答案为60°

点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，解答本题关键是熟练掌握求向量夹角的公式，由公式知应该求出两向量的内积，再求两向量夹角的余弦，求两向量的夹角，利用公式求向量的夹角应用较方，注意记忆此公式