Question

(本小题满分12分）
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明 理由.

Answer 1

（1）利用线面平行的判定定理来证明即可。
（2）

试题分析：（Ⅰ）证明：连接则,因为AM=MB,所以MN……………2分

又,
所以MN//.…………4分
（Ⅱ）作,
因为面底面
所以

以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则,B(-1,0,0),C(1,0,0)
.由可求出
…………6分
设P(x,y,z),
.解得,
,.
设平面的法向量为
解得………8分
同理可求出平面的法向量.…………10分
由面平面，得，即
解得：………………12分
点评：解决这类问题的关键是利用几何性质，线面的平行和垂直的判定定理和性质定理，来加以证明，或者利用空间向量的思想，建立直角坐标系，求点的坐标，运用向量法来得到求解，属于中档题。