Question

16．已知三棱锥O-ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB=120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O-ABC的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由题意当△AOC与△BOC的面积之和最大时，CO⊥平面OAB，利用体积公式，即可求出三棱锥O-ABC的体积．

解答 解：由题意当△AOC与△BOC的面积之和最大时，CO⊥平面OAB，
∴当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O-ABC的体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×sin120°×2$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查三棱锥O-ABC的体积，考查学生分析解决问题的能力，确定当△AOC与△BOC的面积之和最大时，CO⊥平面OAB是关键．