已知复数z满足:$\frac{3-i}{z-3i}$=1+i.则|z|等于( )A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知复数z满足：$\frac{3-i}{z-3i}$=1+i，则|z|等于（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

分析把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再代入复数模的计算公式求解．

解答解：由$\frac{3-i}{z-3i}$=1+i，得$z-3i=\frac{3-i}{1+i}=\frac{（3-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2-4i}{2}=1-2i$，
∴z=1+i，
则|z|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$．
故选：A．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．

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4．用秦九韶算法计算f（x）=3x⁶+5x⁵+6x³-8x²+35x+12，当x=-2时，v₄=-12．

1．观察以下等式：$1+2+3+…+n=\frac{n（n+1）}{2}$；$1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=\frac{n×（n+1）×（n+2）}{3}$； $1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）=\frac{n×（n+1）×（n+2）×（n+3）}{4}$猜想式子1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n×（n+1）×（n+2）（n+3）的和S_n，并用数学归纳法证明．

8．“3＜a＜5”是“方程$\frac{x^2}{a-3}+\frac{y^2}{5-a}=1$表示椭圆”的（　　）条件．

	A．	充分不必要		B．	必要不充分
	C．	充要		D．	既不充分也不必要

18．已知定义在R上的函数f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，函数g（x）=$\frac{mx}{1+x}$的定义域为（-1，+∞）．
（1）若g（x）=$\frac{mx}{1+x}$在（-1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

5．（1）若$tanα=\frac{1}{2}$，求sin²α+sinαcosα的值
（2）化简$\frac{1+sinx}{cosx}•\frac{sin2x}{{2{{cos}^2}（\frac{π}{4}-\frac{x}{2}）}}$．

2．点A（-2，0）到抛物线C：y²=8x的焦点F的距离|AF|等于4．

3．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁，∠ACB=90°，则直线A₁C与平面A₁BC₁所成的角的大小为（　　）

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