题目内容
3．
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB=90°，则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为（ ）| A． | 30° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 120° |
分析 由已知证得平面A1BC1⊥平面BB1C1C，连接B1C交BC1于O，则CO⊥BC1，可得CO⊥平面A1BC1．即∠CA1O为直线A1C与平面A1BC1所成的角．然后求解直角三角形得答案．
解答 解：如图，
∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥A1C1，又，∠ACB=90°，
∴A1C1⊥B1C1，则A1C1⊥平面BB1C1C，又A1C1?平面A1BC1，
∴平面A1BC1⊥平面BB1C1C，
连接B1C交BC1于O，则CO⊥BC1，∴CO⊥平面A1BC1．
∴∠CA1O为直线A1C与平面A1BC1所成的角．
设AC=BC=AA1=a，
则${A}_{1}C=\sqrt{2}a$，CO=$\frac{1}{2}{B}_{1}C=\frac{\sqrt{2}a}{2}$，
在Rt△A1OC中，sin$∠C{A}_{1}O=\frac{CO}{{A}_{1}C}=\frac{1}{2}$，
∴直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为30°．
故选：A．
点评 本题考查直线与平面所称的角，关键是找出线面角，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
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（1）求出表中a，m的值；
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数和平均数；
（4）根据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性有百分之几？
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10.75，10.85） | 3 | |
| [10.85，10.95） | 9 | |
| [10.95，11.05） | 13 | |
| [11.05，11.15） | 16 | |
| [11.15，11.25） | 26 | |
| [11.25，11.35） | 20 | |
| [11.35，11.45） | 7 | |
| [11.45，11.55） | a | |
| [11.55，11.65） | m | 0.02 |
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数和平均数；
（4）根据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性有百分之几？
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