Question

7．过抛物线y²=4x的焦点F作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），那么$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 设出A、B坐标，利用抛物线焦半径公式求出|AB|，结合抛物线的性质，求出A、B的坐标，然后求比值$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$即可．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则抛物线y²=4x中p=2．
|AB|=x₁+x₂+p=$\frac{2p}{si{m}^{2}θ}$=$\frac{8p}{3}$
∴x₁+x₂=$\frac{10}{3}$，
又x₁x₂=$\frac{{p}^{2}}{4}$=1，可得x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$，
则$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$=$\frac{3+1}{\frac{1}{3}+1}$=3，
故选：C．

点评 本题主要考察了直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．