Question

设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则

.

z

=______．

Answer 1

设z=a+bi（b∈R），则有

a2+b2

=5  ①
∵（3+4i）z=（3a-4b）+（4a+3b）i是纯虚数，
由题设得

3a-4b=0 4a+3b≠0

得b=

3

4

a，
代入①得a²+（

3

4

a）2=25，a=±4，
∴a=4，b=3或a=-4，b=-3，
∴

.

z

=4-3i或

.

z

=-4+3i．
故答案为：4-3i或-4+3i