Question

在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若2

OC

=a6

OA

+a2008

OB

且A，B，C三点共线，则S₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

分析：由2

OC

=a6

OA

+a2008

OB

，且A，B，C三点共线，得到a₆+a₂₀₀₈=2，由此能求出S₂₀₁₃．

解答：解：∵2

OC

=a6

OA

+a2008

OB

，且A，B，C三点共线，
∴a₆+a₂₀₀₈=2，
∴S₂₀₁₃=

2013

2

（a₁+a₂₀₁₃）
=

2013

2

（a₆+a₂₀₀₈）
=

2013

2

×2
=2013．
故答案为：2013．

点评：本题考查数列的前2013项和的求法，解题的关键是由已知条件推导出a₆+a₂₀₀₈=2．