题目内容

曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ。
（1）化曲线C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P（m，0），经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程。
解：（1）曲线C1：；
曲线C2：
曲线C1为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线C2为圆心为（1，-2），半径为的圆；
（2）曲线C1与x轴的交点坐标为和，
因为，
所以点P的坐标为，
显然切线l的斜率存在，设为k，则切线l的方程为，
由曲线C2为圆心为，半径为的圆得
，解得
所以切线l的方程为。
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
（θ为参数），曲线C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
（t为参数）．
（1）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1′和C2′，求出曲线C1′和C2′的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2′垂直的直线的极坐标方程．
在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
x=2cosα
y=1+2sinα
（α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρcos(θ+
π
4
)+
2
=0，则两曲线交点之间的距离为
14
14
．
（2013•深圳一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为
x=
t
y=t+1.
（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ=3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为
（2，5）
（2，5）
．
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），M是C1上的动点，点P满足
OP
=2
OM
，点P的轨迹为曲线C2．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
π
3
 与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，则|AB|=
2
3
2
3
．
（2010•深圳模拟）（《坐标系与参数方程》选做题）已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
 (θ∈[-
π
2
，
π
2
]）；以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=m，若曲线C1与C2有两个不同的交点，则m的取值
范围是
[1， 
5
)
[1， 
5
)
．

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