Question

在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cosα y=1+2sinα

（α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为ρcos(θ+

π

4

)+

2

=0，则两曲线交点之间的距离为

14

．

Answer 1

分析：把曲线C₁的参数方程消去参数化为直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式把曲线C₂的方程极坐标化为普通方程，再利用点到直线的距离公式和勾股定理即可得出弦长为2

r2-d2

（d为圆心到直线的距离）即可得出．

解答：解：曲线C₁的参数方程为

x=2cosα y=1+2sinα

（α为参数），消去参数α化为x²+（y-1）²=4，圆心为C₁（0，1），半径r=2．
由曲线C₂的方程为ρcos(θ+

π

4

)+

2

=0，展开为

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ+

2

=0，∴x-y+2=0．
圆心为C₁（0，1）到直线C₂的距离d=

|-1+2|

2

=

2

2

．
则两曲线交点之间的距离=2

r2-d2

=2

4-( 2 2 )2

=

14

．
故答案为

14

．

点评：本题考查了把参数方程化为直角坐标方程、极坐标与直角坐标的互化公式、点到直线的距离公式和勾股定理、弦长为2

r2-d2

等基础知识与基本技能方法，属于中档题．