Question

（1+3x）⁵的展开式中系数最大的项是第（　　）项．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：设第r+1项系数的最大，则第r+1项的系数比第r项与第r+2项的绝对值都大，据此可以构造不等式组，即可求得结论．

解答：解：（1+3x）⁵即（3x+1）⁵展开式的通项为T_r+1=

C

r 5

(3x)r=

C

r 5

•3rxr
设第r+1项的系数最大，则

C r 5 •3r≥ C r-1 5 •3r-1 C r 5 •3r≥ C r+1 5 •3r+1

解得

7

2

≤r≤

9

2

，又r是整数
∴r=4
∴（1+3x）⁵的展开式中系数最大的项是第5项
故选D．

点评：本题考查二项式定理的应用，解题时要分清二项式系数与该项的系数，掌握系数比较的方法，属于中档题．