题目内容


两条异面直线称为“一对”,连结正方体的八个顶点的所有直线中,异面直线共有多少对?


一对异面直线需要4个不共面的点,而4个点每两点连线中可得3对异面直线,现在只要求出从这8个点中选4个不共面的点方法数,用间接解法,总数 有种,其中共面的四个点有两类,一类是共于表面的有6种,另一类为共面于对角面的有6种,∴选4个不共面的点方法数为-6-6=58种.用此可得异面直线的对数为3×58=174.

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