Question

符合下列条件的三角形有且只有一个的是

1. A.
   a=1，b=2，c=3
2. B.
   a=1，b=，∠A=30°
3. C.
   a=1，b=2，∠A=100°
4. D.
   b=c=1，∠B=45°

Answer 1

D
分析：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c．
B有2个解，由正弦定理可得 sinB=，故 B=45°，或 B=135°．
C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．
D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°．
解答：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在．
B有2个解，由正弦定理可得 ，∴sinB=，故 B=45°，或 B=135°．
C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．
D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°，故有唯一解．
故选D．
点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解的个数判断，根据三角函数的值求角．根据三角函数的值求角是解题的难点．