Question

符合下列条件的三角形有且只有一个的是（　　）

• A、a=1，b=2，c=3
• B、a=1，b=

  2

  ，∠A=30°
• C、a=1，b=2，∠A=100°
• D、b=c=1，∠B=45°

Answer 1

分析：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c．
B有2个解，由正弦定理可得 sinB=

2

2

，故 B=45°，或 B=135°．
C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．
 D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°．

解答：解：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在．
B有2个解，由正弦定理可得

1

1 2

=

2

sinB

，∴sinB=

2

2

，故 B=45°，或 B=135°．
C无解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，这与三角形的内角和相矛盾．
D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°，故有唯一解．
故选D．

点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解的个数判断，根据三角函数的值求角．根据三角函数的值求角是解题的难点．