题目内容

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．
（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB=
1
2
，
由△ABC为锐角三角形得B=
π
6
．
（Ⅱ）cosA+sinC=cosA+sin(π-
π
6
-A)=cosA+sin(
π
6
+A)=cosA+
1
2
cosA+
3
2
sinA=
3
sin(A+
π
3
)．
由△ABC为锐角三角形知，
π
3
＜A＜
π
2
．
2π
3
＜A+
π
3
＜
5π
6
，
所以
1
2
＜sin(A+
π
3
)＜ 
3
2
．
由此有
3
2
＜
3
sin(A+
π
3
)＜
3
2
×
3
=
3
2
，
所以，cosA+sinC的取值范围为(
3
2
，
3
2
)．
练习册系列答案
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（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=3
3
，c=5，求b．
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=
3
且
b
sinB
=2．
（1）求A的大小；
（2）求
a2+b2-c2
ab
+2cosB的取值范围．
设锐角三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度数；  （2）求∠A的取值范围； （3）求sinA+sinB的范围．
（2008•湖北模拟）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
m
=(b，  2csinB)，  
n
=(cosB，sinC），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

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