Question

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=3

3

，c=5，求b．

Answer 1

分析：（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．
（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．

解答：解：（Ⅰ）由a=2bsinA，
根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以sinB=

1

2

，
由△ABC为锐角三角形得B=

π

6

．
（Ⅱ）根据余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=27+25-45=7．
所以，b=

7

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式．