Question

3．已知f（x）=$\frac{1}{1+x}$，则f （l）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）+
…+f（$\frac{1}{2016}$）=2015$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出f（x）+f（1-x）的值，然后求解表达式的值．

解答 解：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{1+x}$+$\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$=1．
f （l）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）+
…+f（$\frac{1}{2016}$）=2015$\frac{1}{2}$．
故答案为：2015$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力．