Question

【题目】如图，四棱锥，，，在底面上的投影在上．

（1）证明．

（2）为棱上一点，若与面所成的角和与面所成的角相等，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）连接，，根据线面垂直的判定定理，先证明面，进而可得；

（2）先由（1）知，为中点，取中点，连接，，根据题意，得到、、三点共线；再由得到面；作垂足为面；再结合题中条件，得到，进而可得出结果.

（1）连接，，∵面，∴，；

又，故易知；

∵，则，故；

又且，

∴面，∴；

（2）由（1）易知为中点，取中点，连接，，

因为四边形为正方形，显然、、三点共线；

∵平行且等于，

∴四边形为平行四边形，得；

又，而，

∴面面面且交线为；

易知为等腰直角三角形∴面；

作垂足为面；

∵与面所成的角和与面所成角相等，即，

又.