题目内容
17．若${S_1}=\int_0^{\frac{π}{2}}{cosx}dx$，${S_2}=\int_1^2{\frac{1}{x}}dx$，${S_3}=\int_1^2{e^x}dx$，则S1，S2，S3的大小关系为（ ）| A． | S1＜S2＜S3 | B． | S2＜S1＜S3 | C． | S2＜S3＜S1 | D． | S3＜S2＜S1 |
分析 先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可．
解答 解：S1=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1，
S2=${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{2}$=ln2＜lne=1，
S3=${∫}_{1}^{2}$exdx=ex|${\;}_{1}^{2}$=e2-e=e（e-1）＞1
∵ln2＜1＜e2-e，
∴S2＜S1＜S3，
故选：B．
点评 本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
练习册系列答案
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如图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱与底面所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
12．已知向量$\overrightarrow a=（{1，0}）$，$\overrightarrow b=（cosθ，sinθ）$，$θ∈[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的取值范围是（ ）
| A． | $[0，\sqrt{2}]$ | B． | [0，2] | C． | [1，2] | D． | $[\sqrt{2}，2]$ |
2．与函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$有相同值域的函数是（ ）
| A． | y=$\frac{1}{x-1}$ | B． | y=ln（x-1） | C． | y=ex-1 | D． | y=|tanx| |
9．在如图的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |