已知$\overrightarrow a=.\overrightarrow b=$.向量λ$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$垂直.则实数λ的值为( )A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{11}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知$\overrightarrow a=（-3，2），\overrightarrow b=（-1，-1）$，向量λ$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$垂直，则实数λ的值为（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{11}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{7}$

分析由向量垂直可得数量积为0，可得λ的方程，解方程可得．

解答解：∵$\overrightarrow a=（-3，2），\overrightarrow b=（-1，-1）$，
∴λ$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（-3λ-1，2λ-1），$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（-1，4），
∵向量λ$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$垂直，
∴（λ$\overrightarrow a+\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$）=-（-3λ-1）+4（2λ-1）=0，
解得λ=$\frac{3}{11}$，
故选：B．

点评本题考查平面向量的数量积和垂直关系，属基础题．

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3．解下列不等式，并将结果用集合和区间两种形式表示：-x²+2x-3＞0．

12．已知向量$\overrightarrow a=（{1，0}）$，$\overrightarrow b=（cosθ，sinθ）$，$θ∈[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的取值范围是（　　）

9．在如图的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（　　）

16．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（2≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

6．若（2x+$\frac{1}{x}$）ⁿ展开式中含$\frac{1}{{x}^{2}}$项的系数与含$\frac{1}{{x}^{4}}$项的系数之比为5，则n=（　　）

13．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}cos（ωx+\frac{π}{6}）$（0＜ω＜3）的图象过点A（$\frac{π}{4}$，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）记g（x）=f（x）+sin2x，若α∈（0，π），且g（$\frac{α}{2}$）=0，求α的值．

10．等边三角形ABC的边长是a，AD是BC边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角，则点B、C的距离是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$a

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$a

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$a

D．

11．下列说法中错误的是（　　）

	A．	对于命题p：?x₀∈R，使得x₀+$\frac{1}{{x}_{0}}$＞2，则￢p：?x∈R，均有x+$\frac{1}{x}$≤2
	B．	“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
	C．	命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
	D．	若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

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