题目内容

10．设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．
（1）当a=-2时，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

分析 （1）解不等式求出A，a=-2时化简集合B，根据交集的定义写出A∩B；
（2）根据A∩B=A得A⊆B，根据子集的定义写出实数a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|2x2-7x+3≤0}={x|$\frac{1}{2}$≤x≤3}，
当a=-2时，B={x|x-2＜0}={x|x＜2}，
∴A∩B={x|$\frac{1}{2}$≤x＜2}；
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，
又B={x|x+a＜0}={x|x＜-a}，
∴-a＞3，
解得a＜-3，
即实数a的取值范围是a＜-3．

点评 本题考查了解不等式与集合的定义和运算问题，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{40}{3}$B．$\frac{34}{3}$C．$10+\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$D．$6+\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$
1．已知函数f（x）=$\frac{（x+1）（x+a）}{{x}^{2}}$为偶函数．
（1）求实数a的值；
（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=（lg 2）2+lg 2lg 5+lg 5-$\frac{1}{4}$，判断λ与E的关系；
（3）当x∈[$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{n}$]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2-3m，2-3n]，求m，n的值．
18．-150°的弧度数是（　　）
A．-$\frac{5π}{6}$B．$\frac{4π}{3}$C．-$\frac{2π}{3}$D．-$\frac{3π}{4}$
5．函数$f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，求：
（1）f（x）的表达式．
（2）f（x）的单调增区间．
（3）f（x）的最小值以及取得最小值时的x集合．
15．数列{an}满足${a_1}+\frac{a_2}{2}+\frac{a_3}{2^2}+…+\frac{a_n}{{{2^{n-1}}}}={3^{n+1}}$，则数列{an}的通项公式为${a_n}=\left\{\begin{array}{l}9（{n=1}）\\{6^n}\;\;（{n≥2}）\end{array}\right.$．
2．设a，b∈（-∞，0），则$a+\frac{1}{b}，b+\frac{1}{a}$（　　）
A．都不大于-2B．都不小于-2
C．至少有一个不大于-2D．至少有一个不小于-2
19．若$P（A）=\frac{3}{4}$，$P（B）=\frac{1}{4}$，$P（AB）=\frac{1}{2}$，则P（B|A）=$\frac{2}{3}$．
20．$\frac{i}{{\sqrt{7}+3i}}$=（　　）
A．$\frac{3}{16}-\frac{{\sqrt{7}}}{16}i$B．$\frac{3}{16}+\frac{{\sqrt{7}}}{16}i$C．$-\frac{3}{16}+\frac{{\sqrt{7}}}{16}i$D．$-\frac{3}{16}-\frac{{\sqrt{7}}}{16}i$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网