Question

【题目】如图，在四棱锥中底面，为直角，，，分别为的中点.

（1）试证：平面；

（2）求与平面所成角的大小；

（3）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）易证得四边形为矩形，从而；利用线面垂直性质可证得，进而得到平面，由线面垂直性质得，由平行关系得，由线面垂直判定定理证得结论；（2）由（1）可知即为所求角；根据四边形为矩形可得到长度关系，从而得到，进而得到结果；（3）利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式计算可得结果.

（1），为直角，

四边形为矩形

又平面，平面

又，平面， 平面

平面

分别为中点

平面， 平面

（2）由（1）知，在平面内的射影为

即为直线与平面所成角

四边形为矩形

在中，

即直线与平面所成角大小为：

（3），又为中点