Question

设集合A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈N^*}，B＝{(x，y)|y＝ax²－ax＋a，x∈N^*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

假设A∩B≠∅，则方程组

有正整数解，消去y得，

ax²－(a＋2)x＋a＋1＝0.(*)

由Δ≥0，有(a＋2)²－4a(a＋1)≥0，

解得－≤a≤.

因a为非零整数，∴a＝±1，

当a＝－1时，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，

而x∈N^*.故a≠－1.

当a＝1时，代入(*)，解得x＝1或x＝2，符合题意．

故存在a＝1，使得A∩B≠∅，

此时A∩B＝{(1,1)，(2,3)}．

考纲要求

1．集合的含义与表示

(1)了解集合的含义、