Question

已知a∈R，则复数z=（a²-2a+4）-（a²-2a+2）i所对应的点在第

 

象限，复数z对应点的轨迹是

 

．

Answer 1

分析：由于复数z=（a²-2a+4）-（a²-2a+2）i的实部为（a²-2a+4），虚部为-（a²-2a+2），故只要我们使用配方法，对其实部和虚部进行配方，进而判断其符号，即可得到复数z=（a²-2a+4）-（a²-2a+2）i所对应的点所在的位置，再判断实部与虚部之间的关系即可得到复数z对应点的轨迹．

解答：解：由a²-2a+4=（a-1）²+3≥3，
-（a²-2a+2）=-（a-1）²-1≤-1，
得z的实部为正数，z的虚部为负数．
∴复数z的对应点在第四象限．
设z=x+yi（x、y∈R），则

x=a2-2a+4 y=-(a2-2a+2).

消去a²-2a得y=-x+2（x≥3），
∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y=-x+2（x≥3）．
故答案为：四、一条射线

点评：要判断复数对应的点在第几象限，要先将复数化为代数形式，即a+bi的形式后，再判断a，b的符号，进行判断．