Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+2y+1=0在矩阵M=

a -2 3 b

对应的作用下得到直线m：x-y-2=0，求实数a，b的值．

Answer 1

分析：在直线x+2y+1=0上取两点A（-1，0），B（0，-

1

2

），A，B在矩阵M对应的变换作业下分别对应于点A'，B'，分别求出点A'，B'的坐标，代入直线m，建立方程组，解之即可．

解答：解：在直线x+2y+1=0上取两点A（-1，0），B（0，-

1

2

）
A，B在矩阵M对应的变换作业下分别对应于点A'，B'
因为

a -2 3 b

-1   0

=

-a   -3

，所以A'的坐标为（-a，-3）；
 

a -2 3 b

0   - 1 2

=

1   - 1 2 b

，所以B'的坐标为（1，-

1

2

b）；
由题意可知A'，B'在直线m：x-y-2=0上，所以

-a+3-2=0 1+ 1 2 b-2=0

解得：a=1，b=2．

点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，同时考查了计算能力，属于基础题．