题目内容
如图，棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝
．
(Ⅰ)求点C到平面PBD的距离．
(Ⅱ)在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为
，若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
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(Ⅰ)在Rt△BAD中，AD＝2，BD＝ ∴AB＝2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC．(1分) ∵PA＝AB＝AD＝2，∴PB＝PD＝BD＝ 设C到面PBD的距离为d，由VP－BCD＝VC－PBD， 有 即 得 (Ⅱ)如下图建立空间直角坐标系 因为 又 易求平面 所以设 所以有 所以存在且
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，
，
，(4分)
．(5分)
在
上，所以可设
．(6分)
，
，
．(8分)
的法向量为
．(10分，应有过程)
与平面
所成的角为
，则有：
．(12分)
，
，
，
．(13分)
．(14分)
练习册系列答案
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如图三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=
如图三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=
如图三棱锥P-ABC中，△PAC，△ABC是等边三角形．
，M，N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2CM，试问下面的四个图像中哪个图像大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系(x∈(0，3])(如图)
