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（2011•资阳一模）已知实数a、b满足等式log 
1
2
a+log3b=0．给出四个关系式：①0＜a＜b＜1；②b＞a＞1；③a=b；④0＜a＜1＜b．其中不可能成立的关系式的个数是（　　）
分析：利用对数的运算法则可得lo
g
a
2
=lo
g
b
3
，作出图象f(x)=lo
g
x
2
，g（x）=lo
g
x
3
．y=t，即可比较出．
解答：解：∵实数a、b满足等式log 
1
2
a+log3b=0，∴-lo
g
a
2
+lo
g
b
3
=0，∴lo
g
a
2
=lo
g
b
3
，
如图所示，令f(x)=lo
g
x
2
，g（x）=lo
g
x
3
．
作y=t，可知：0＜b＜a＜1，a=b=1，1＜a＜b．
因此②③正确，①④不可能．
故选B．
点评：熟练掌握对数的运算法则和对数函数的图象性质是解题的关键．
练习册系列答案
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（2011•资阳一模）已知函数f（x）=|2x-1|+|x+2|+2x（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：指数函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
（2011•资阳一模）△ABC中，∠A=
π
3
，BC=3，AB=
6
，则∠C=
π
4
π
4
．
（2011•资阳一模）“cosθ＜0且tanθ＞0”是“θ为第三角限角”的（　　）
（2011•资阳一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=
π
6
取得最大值2，方程f（x）=0的两个根为x1、x2，且|x1-x2|的最小值为π．
（1）求f（x）；
（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标压缩到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的值域．
（2011•资阳一模）函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与y=
13
f′(x)+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线y=f（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

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