题目内容

(2011•资阳一模)△ABC中,∠A=
π
3
,BC=3,AB=
6
,则∠C=
π
4
π
4
分析:由A的度数,求出sinA的值,设a=BC,c=AB,由sinA,BC及AB的值,利用正弦定理求出sinC的值,由c小于a,根据大边对大角得到C小于A的度数,得到C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数.
解答:解:由∠A=
π
3
,a=BC=3,c=AB=
6

根据正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得:
sinC=
6
×
3
2
3
=
2
2

又C为三角形的内角,且c<a,
∴0<∠C<
π
3

则∠C=
π
4

故答案为:
π
4
点评:此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,正弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,同时注意判断C的范围.
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