Question

已知函数

   （1）当时，求函数的单调区间；

   （2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？

   （3）当时，设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围

Answer 1

解：   ………1

   （1）当时，

       令时，解得，所以在递增；

       令时，解得，所以在递减…………………4

   （2）因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为，

       所以，所以，，   ……5

       ，        ……6

       因为对于任意的，函数在区间上

       总存在极值，所以只需，………7        

       解得………8

   （3）设

       …………9

       时，递增，

       所以不成立，（舍）

       时，同，不成立，（舍）    

       时，递增，

       所以，解得      

       所以，此时

       时，递增，成立；    

       时，均不成立  综上，……12