Question

【题目】关于函数

（1）是的极小值点；

（2）函数有且只有1个零点；

（3）恒成立；

（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则．

上述说法正确的序号为_______．

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

利用导数研究函数的极值点、单调性以及零点，结合选项，进行逐一分析即可.

（1）因为，故可得，令，解得，

故可得在区间单调递减，在单调递增，故是的极小值点；

故（1）正确；

（2）令，故可得在恒成立，

故在单调递减；

又当时，，当时，，

故可得在区间上只有一个零点；故（2）正确；

（3）令，故可得在恒成立，

故可得在定义域上单调递减；

又当，故在区间不恒成立，

即在区间上不恒成立；故（3）错误.

（4）由题可知，故可得，

则，令，解得，

故可得在区间单调递减，在区间单调递增.

故，故在单调递增.

要满足题意，只需，

等价于在上至少有两个不同的正根，

也等价于与直线在区间至少有两个交点.

又，故可得，

令，故可得在区间恒成立，

故可得在上单调递增，又，

故可得在区间上单调递减，在区间上单调递增.

则要满足题意，只需，

又因为，则.故（4）正确.

综上所述，正确的有：（1）（2）（4）.

故答案为：（1）（2）（4）.