题目内容
13．已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，如图是f′（x）的大致图象，若f（x）的极大值与极小值的和等于$\frac{2}{3}$，则f（0）的值为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 由函数与导函数图象间的关系，函数的单调性对应导函数的函数值的正负，由此利用函数的单调性即可函数在某点取得极值，结合图象的对称性从而作出正确结果．
解答 解：如图示：，
∵其导函数的函数值应在（-∞，-2）上为正数，在（-2，2）上为负数，在（2，+∞）上为正数，
由导函数图象可知，函数在（-∞，-2）上为增函数，在（-2，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，
∴函数在x=-2取得极大值，在x=2取得极小值，且这两个极值点关于（0，f（0））对称，
由f（x）的极大值与极小值之和为$\frac{2}{3}$，得
f（-2）+f（2）=2f（0），
∴$\frac{2}{3}$=2f（0），
则f（0）的值为$\frac{1}{3}$，
故选：C．
点评 本题考查了导数在函数单调性中的应用，函数与其导函数的图象间的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=2ccos2$\frac{A}{2}$，则A=（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
1．
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（ ）
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（ ）| A． | -1 | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 4 |
如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C与点D在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，x＜0}\end{array}\right.$的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为$\frac{1}{3}$．
2．已知sin（$\frac{3π}{2}$-x）=$\frac{5}{13}$，则cos（π-x）=（ ）
| A． | -$\frac{5}{13}$ | B． | $\frac{5}{13}$ | C． | $\frac{12}{13}$ | D． | -$\frac{12}{13}$ |