题目内容
3．设函数f（x）定义在R上，若f（x）的图象关于y轴对称，且对任意的实数x恒有f（x+2）=-f（x），则f（2017）的值为（ ）| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 由已知推导出f（x）是以4为周期的周期函数，f（1）=0，由此能求出f（2017）的值．
解答 解：∵函数f（x）定义在R上，若f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
∵f（x+2）=-f（x），
∴f（1）=f（-1+2）=-f（-1）=-f（1），解得f（1）=0，
∴f（2017）=f（1）=0．
故选：B．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
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| A． | 0 | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
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