题目内容
已知α、β、γ成公比为2的等比数列(α∈［0，2π］),且sinα、sinβ、sinγ也成等比数列，求α、β、γ的值.
解析：本题主要考查等比数列的概念、三角函数值等基本知识，以及三角恒等变换能力.
∵α、β、γ成公比为2的等比数列,
∴β=2α,γ=4α.
∵sinα、sinβ、sinγ成等比数列,
∴
=
cosα=2cos2α-1,
即2cos2α-cosα-1=0.
解得cosα=1,或cosα=-
.
当cosα=1时,sinα=0,与等比数列的首项不为零矛盾，故cosα=1应舍去.
当cosα=-
时,α∈［0，2π］，
∴α=
或
.
故α=
,β=
,γ=
，
或α=
,β=
,γ=
.
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．如图所示给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，j∈N+），则a83=（ ）