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若数列{
a
n
}满足
则称数列{
a
n
}为调和数列.已知数列{
}为调和数列,且
x
1
+
x
2
+…+
x
20
=200,则
x
5
+
x
16
=________
.
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20
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若数列{a
n
}满足
a
n+2
a
n+1
-
a
n+1
a
n
=k(k为常数),则称{a
n
}为等比差数列,k叫公比差.已知{a
n
} 是以2为公比差的等比差数列,其中a
1
=1,a
2
=2,则a
5
=
.
在数列{a
n
}中,如果对任意的n∈N
*
,都有
a
n+2
a
n+1
-
a
n+1
a
n
=λ
(λ为常数),则称数列{a
n
}为比等差数列,λ称为比公差.现给出以下命题,其中所有真命题的序号是
①④
①④
.
①若数列{F
n
}满足F
1
=1,F
2
=1,F
n
=F
n-1
+F
n-2
(n≥3),则该数列不是比等差数列;
②若数列{a
n
}满足
a
n
=(n-1)•
2
n-1
,则数列{a
n
}是比等差数列,且比公差λ=2;
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件;
(文)④数列{a
n
}满足:
a
n+1
=
a
n
2
+2
a
n
,a
1
=2,则此数列的通项为
a
n
=
3
2
n-1
-1,且{a
n
}不是比等差数列;
(理)④数列{a
n
}满足:a
1
=
3
2
,且a
n
=
3n
a
n-1
2
a
n-1
+n-1
(n≥2,n∈
N
*
)
,则此数列的通项为a
n
=
n•
3
n
3
n
-1
,且{a
n
}不是比等差数列.
(2012•三明模拟)若数列{a
n
}满足a≤a
n
≤b,其中a、b是常数,则称数列{a
n
}为有界数列,a是数列{a
n
}的下界,b是数列{a
n
}的上界.现要在区间[-1,2)中取出20个数构成有界数列{b
n
},并使数列{b
n
}有且仅有两项差的绝对值小于
1
m
,那么正数m的最小取值是( )
A.5
B.
19
3
C.7
D.
23
3
定义:若数列{A
n
}满足
则称数列{A
n
}为“平方递推数列”,已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点{a
n
,a
n+1
}在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n的正整数.
(1)证明数列{2a
n
+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式;
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
,并求使S
n
>2008的n的最小值.
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