题目内容
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，-π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图．（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）求方程f（x）=1的解集．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．
（2）由方程f（x）=1，可得sin（2x+
）=
，即 2x+
=2kπ+
，k∈z，或2x+
=2kπ+
，k∈z，由此求得x的值．
（2）由方程f（x）=1，可得sin（2x+
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
解答：
解：（1）由函数的图象可得A=2，
=
•
=
+
，∴ω=2，
再根据五点法作图可得2（-
）+φ=
，∴φ=
．
∴f（x）=2sin（2x+
）．
（2）由方程f（x）=1，可得2sin（2x+
）=1，即 sin（2x+
）=
，
∴2x+
=2kπ+
，或 2x+
=2kπ+
，k∈z．
求得 x=kπ-
，或x=kπ+
，k∈z．
故方程的解集为{x|x=kπ-
，或x=kπ+
，k∈z }．
| T |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
再根据五点法作图可得2（-
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
∴f（x）=2sin（2x+
| 2π |
| 3 |
（2）由方程f（x）=1，可得2sin（2x+
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴2x+
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
求得 x=kπ-
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
故方程的解集为{x|x=kπ-
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．解三角方程、正弦函数的图象，属于基础题．
练习册系列答案
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+
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