题目内容
已知圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数），点
的极坐标为
，设直线
与圆交于点
、
.
（1）写出圆的直角坐标方程；
（2）求
的值.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）在极坐标方程
的两边同时乘以
，然后由
，
即可得到圆
的直角坐标方程；（2）将直线
的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去
、
得到有关
的参数方程，然后利用韦达定理求出
的值.
（1）由，得
，
，
即
，
即圆
的直角坐标方程为；
（2）由点
的极坐标
得点直角坐标为
，
将
代入
消去
、
，整理得
，
设
、
为方程的两个根，则
，
所以
.
考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理
的定义域是 
， 
是 
的导函数，且 
在
上恒成立
的单调区间。
，求实数a的取值范围
是 
的零点 ， 
，求证： 
．
内，则判断框内应填入的条件是（ ） 
B. 
C. 
D. 
中，
，
，直线
与底面
所成角为
，则此时三棱锥外接球的表面积为（ ）
B.
C.
D.
，若
，则
的取值范围是（ ）
B.
C.
D.
某城市随机抽取一个月（
天）的空气质量指数
监测数据，统计结果如下：
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空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天数 |
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（1）根据以上数据估计该城市这
天空气质量指数的平均值；
（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失
（单位：元）与空气质量指数（记为
）的
关系式为
若在本月
天中随机抽取一天，试估计该天经济损失
大于
元且不超过
元的概率.
的外接球的球心
在
上，且
平面
，
，若四
，则该球的表面积为（ ）
B.
C.
D.
为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 |
大于40岁 | 16 |
|
|
小于等于40岁 |
| 12 | |
合计 |
|
| 40 |
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为
（1）请将
列联表补充完整；
（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为
，求的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
，
，则
=( ) 
B．
C．
D．