Question

为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16
小于等于40岁		12
合计			40

已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为

（1）请将列联表补充完整；

（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；

（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

 

Answer 1

（1）详见解析（2）

	0	1	2
P

10分

（3）所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关

【解析】

试题分析：（1）根据在全部40人中随机抽取1人抽到不患心肺疾病的概率为，可得不患心肺疾病的人数，,,那么大于40岁不患心肺疾病的人数为,那么患心肺疾病的人数为40-16，即可得到列联表；最后合计时每行，每列相加都是40；

（2）在患心肺疾病的16位患者中，有4位又患重症患者，记住院人数为，则服从超几何分布，,即可得到的分布列、数学期望以及方差．

（3）利用公式求得，与临界值6.635比较，如果大于他说明有关，即可得到结论．此题比较基础，尤其是最后一问，相关性的判定，要会看临界值，就不成问题，比较基础.

试题解析：（1）

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16	4	20
小于等于40岁	8	12	20
合计	24	16	40

4分

（2）可以取0,1,2 5分

8分

	0	1	2
P

10分

（3） 11分

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。 12分

考点：1.独立性检验；2.超几何分布.