题目内容
过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|BF|=3，则△AOB的面积为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：设∠BFx=θ（0＜θ＜π），利用BF|=3，可得点B到准线l：x=-2的距离为3，从而可得cosθ的值，进而可求|AF|，|AB|，由此可求△AOB的面积．
解答：设∠BFx=θ（0＜θ＜π）及|AF|=m，
∵|BF|=3，
∴点B到准线l：x=-2的距离为3
∴4+3cosθ=3
∴cosθ=-
∵m=4+mcos（π-θ）
∴m=
=6
∴△AOB的面积为S=
×|OF|×|AB|×sinθ=×2×9×
=
故选A．
点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．
分析：设∠BFx=θ（0＜θ＜π），利用BF|=3，可得点B到准线l：x=-2的距离为3，从而可得cosθ的值，进而可求|AF|，|AB|，由此可求△AOB的面积．
解答：设∠BFx=θ（0＜θ＜π）及|AF|=m，
∵|BF|=3，
∴点B到准线l：x=-2的距离为3
∴4+3cosθ=3
∴cosθ=-
∵m=4+mcos（π-θ）
∴m=
=6∴△AOB的面积为S=
×|OF|×|AB|×sinθ=×2×9×=故选A．
点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．
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