Question

过抛物线y²=8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|BF|=3，则△AOB的面积为（　　）

• A．6

  2

• B．4

  3

• C．4

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：设∠BFx=θ（0＜θ＜π），利用BF|=3，可得点B到准线l：x=-2的距离为3，从而可得cosθ的值，进而可求|AF|，|AB|，由此可求△AOB的面积．

解答：解：设∠BFx=θ（0＜θ＜π）及|AF|=m，
∵|BF|=3，
∴点B到准线l：x=-2的距离为3
∴4+3cosθ=3
∴cosθ=-

1

3

∵m=4+mcos（π-θ）
∴m=

4

1+cosθ

=6
∴△AOB的面积为S=

1

2

×|OF|×|AB|×sinθ=

1

2

×2×9×

1- 1 9

=6

2

故选A．

点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．