题目内容

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为
x2
4
+
y2
2
=1
x2
4
+
y2
2
=1
．
分析：求得抛物线、双曲线的焦点坐标，从而可得椭圆的几何量，由此可得结论．
解答：解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线x2-y2=1的焦点坐标为（±
2
，0）
由题意，
a2-b2=2
4
a2
=1
，∴a2=4，b2=2
∴椭圆的方程为
x2
4
+
y2
2
=1
故答案为：
x2
4
+
y2
2
=1
点评：本题考查抛物线、双曲线、椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2
若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的焦点，则a=
2
2
．
（2011•西城区一模）双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为
6
2
6
2
；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=
2
2
．
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2
双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为______；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

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