题目内容

若椭圆C：
x2
m2
+
y2
n2
=1过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=-1有相同的焦点，则该椭圆的方程是（　　）
分析：确定抛物线y2=8x的焦点坐标，双曲线x2-y2=-1的焦点坐标，可得椭圆中相应的参数，即可求得椭圆的方程．
解答：解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线x2-y2=-1的焦点坐标为（0，±
2
），
∵椭圆C：
x2
m2
+
y2
n2
=1过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=-1有相同的焦点
∴m=2，n2-m2=2
∴n2=m2+2=6
∴该椭圆的方程是
y2
6
+
x2
4
=1
故选D．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知m＞1，直线l：x-my-
m2
2
=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
已知椭圆C：
x2
m2
+
y2
n2
=1(0＜m＜n)的离心率为
3
2
，且经过点P(
3
2
，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+t（k≠0）交椭圆C于A、B两点，D为AB的中点，kOD为直线OD的斜率，求证：k•kOD为定值；
（3）在（2）条件下，当t=1时，若
OA
与
OB
的夹角为锐角，试求k的取值范围．
已知椭圆C：
x2
m2
+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+t（t＞0）与椭圆C交于A，B两点．若原点O在以线段AB为直径的圆内，求实数t的取值范围．
（2012•成都模拟）已知m＞1，直线l：x-my-
m2
2
=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（II）当直线l与椭圆C相离、相交时，求m的取值范围；
（III）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

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