题目内容
3．已知x，y满足约束条件，$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y-2≥0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-y的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | 3 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{7}{2}$ |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{x+y-2≥0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1）．
化目标函数z=2x-y为y=2x-z．
由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2-1=3．
故选：B．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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14．已知集合 P={x||x|＞x}，$Q=\left\{{x\left|{y=\sqrt{1-x}}\right.}\right\}$，则 P∩Q=（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （0，1] | C． | （-∞，1] | D． | [0，1] |
11．
已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AD=60°，∠BAD=90°，平面A1ADD1⊥平面ABCD，则异面直线BD1与AA1所成的角的余弦值为（ ）
已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AD=60°，∠BAD=90°，平面A1ADD1⊥平面ABCD，则异面直线BD1与AA1所成的角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{13}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{39}}{13}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
15．已知：对任意x∈[0，1]都有$\sqrt{1-{x^2}}-cosωx≥0$成立，且ω＞0则ω的取值范围为（ ）
| A． | $[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$ | B． | $（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$ | C． | $[\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}]$ | D． | $[\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$ |
