题目内容

6．复数（a-i）（1-i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a=（　　）
A．-1B．0C．1D．2

分析 利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．

解答 解：（a-i）（1-i）=a-1+（-1-a）（a∈R）的实部与虚部相等，
∴a-1=-1-a，解得a=1．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，N（0，-1）为椭圆的一个顶点，且右焦点F2到双曲线x2-y2=2渐近线的距离为$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点．
①若NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，求m的取值范围；
②若直线l过定点P（1，1），且线段AB上存在点T，满足$\frac{|AP|}{|AT|}$=$\frac{|PB|}{|TB|}$，证明：点T在定直线上．
3．若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a1=2a3-3，则S9=（　　）
A．25B．27C．50D．54
14．正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{5}$
1．已知点P为一动点，点A的坐标为（1，$\frac{3}{2}$），点B的坐标为（1，-$\frac{3}{2}$）．两条不同的直线PA、PB与x轴交点的横坐标分别为m、n且满足mn=4，记动点P的轨迹及A，B两点组成曲线C，设过点（0，1）且斜率为k的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E点，直线OE与曲线C交于Q、R两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）若|EM|•|EN|=λ|EQ|•|ER|，求实数λ的取值范围．
11．若复数z=$\frac{1-3i}{1+i}$（i为虚数单位），则|z+1|=（　　）
A．3B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{5}$
18．在△ABC中，$|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}|$，$|{\overrightarrow{AB}}|=|{\overrightarrow{AC}}|=3$，则$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}$的值为（　　）
A．3B．-3C．$-\frac{9}{2}$D．$\frac{9}{2}$
15．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：D1M∥面B1BCC1；
（Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的锐角的余弦值．
16．过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆（x-2）2+（y-1）2=2所截的弦长是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{7}$

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