题目内容
20．已知复数z=$\frac{{{{（1+{i}）}^2}+3（1-{i}）}}{{2+{i}}}$（i是虚数单位）．（Ⅰ）求复数z的模|z|；
（Ⅱ）若z2+az+b=1+i（a，b∈R），求a，b的值．
分析 （1）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
（2）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
解答 解：（1）z=$\frac{{{{（1+{i}）}^2}+3（1-{i}）}}{{2+{i}}}$=$\frac{3-i}{2+i}$=$\frac{（3-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{5-5i}{5}$=1-i．
∴|z|=$\sqrt{2}$．
（2）z2+az+b=（1-i）2+a（1-i）+b=a+b-（2+a）i=1+i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{2+a=-1}\end{array}\right.$，解得a=-3，b=4．
点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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