题目内容
若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足
=
+λ（
+
）（λ∈R），则P点的轨迹一定过△ABC的（ ）
| OP |
| OC |
| CB |
| CA |
| A、外心 | B、内心 | C、重心 | D、垂心 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的加法运算，
=
+
，所以
=λ(
+
)．因为
+
经过△ABC的重心，所以λ(
+
)经过△ABC的重心，所以P点的轨迹一定过△ABC的重心．
| OP |
| OC |
| CP |
| CP |
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
解答：
解：
=
+
=
+λ(
+
)；
∴
=λ(
+
)；
∵
+
在△ABC的边AB上的中线所在线段上；
∴λ(
+
)在△ABC的中线所在直线上；
∴P点的轨迹一定过△ABC的重心．
故选：C．
| OP |
| OC |
| CP |
| OC |
| CB |
| CA |
∴
| CP |
| CB |
| CA |
∵
| CA |
| CB |
∴λ(
| CA |
| CB |
∴P点的轨迹一定过△ABC的重心．
故选：C．
点评：考查向量的加法运算，共线向量基本定理，向量加法的平行四边形法则．
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| A、y=sinx | ||
| B、y=-x | ||
C、y=（
| ||
D、y=
|
某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+
x2，Q=a+
，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有（ ）
| 1 |
| 10 |
| x |
| b |
| A、a=45，b=-30 |
| B、a=30，b=-45 |
| C、a=-30，b=45 |
| D、a=-45，b=-30 |
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| C、{x|x＜-3或x＞3} |
| D、{x|-3＜x＜0或0＜x＜3} |