Question

在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点B在y轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是

（A）{1，3} （B）{0，1，3}

（C）{0，1，3，4} （D）{0，1，2，3，4}

Answer 1

D

【解析】根据菱形的对称性，只研究点在轴上方的情况，且关于轴对称，设，则直线的方程为；易知，区域内可能有

（其中，与成对出现）；若在区域内，则，即；

若在区域内，则，即；若在区域内，则，

即；则当时，区域内无整点；当时，点在区域内；

当时，点在区域内；当时，点在区域内；

当时，点在区域内；故选D.

考点：平面区域的整数点.